Exmoor được đặt hàng trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1939 cho hãng Parsons vào năm 1939, như một trong mười chiếc tàu khu trục lớp Hunt lô đầu tiên. Lườn tàu được phân cho hãng tàu phụ Vickers-Armstrongs tại Tyneside chế tạo, và được đặt lườn vào ngày 8 tháng 6 năm 1939. Con tàu được hạ thủy vào ngày 25 tháng 1 năm 1940 và nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia vào ngày 18 tháng 10 năm 1940.